如图，PA，PB分别切圆O于点A，B，圆O的半径为3，∠APB=60°，连接AB交OP于点C，求PO，PA，AB，OC的长．

题目

如图，PA，PB分别切圆O于点A，B，圆O的半径为

3

，∠APB=60°，连接AB交OP于点C，求PO，PA，AB，OC的长．

答案

连接OA．
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴∠OAP=90°，∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∴OP=2OA=2

3

，PA=

3

OA=3，∠AOP=60°
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴PA=PB，
又∵∠BPA=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴AB=PA=3，
∵∠AOP=60°
∴OC=OA•cos60°=

3

2

．

根据切线长定理易证PA=PB，则△ABP是等边三角形，PO是∠APB的平分线，利用三角函数逐个求解即可．

本题考点：切线的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了切线长定理以及三角函数，正确利用三角函数确定三角形的边的关系是关键．