奇函数,偶函数的一般关系

题目

奇函数,偶函数的一般关系
例如:是否有
奇函数*奇函数=偶函数?
注意:请不要打奇函数,偶函数的定义!

答案

设f(x),g(x)为奇函数,h(x)=f(x)*g(x)
那么,h(-x)=f(-x)*g(-x)
=(-f(x))*(-g(x))
=f(x)*g(x)
=h(x)
所以h(x)是偶函数,
类似的,对于其他与上面结构相似的证明,也可以用同样的方法去证明.