牧童在A处放牛.其家在B处,A,B两处到河岸的垂直距离分别为AC BD AC=BD A到河岸CD中点距离500m,牧童从A处把

题目

牧童在A处放牛.其家在B处,A,B两处到河岸的垂直距离分别为AC BD AC=BD A到河岸CD中点距离500m,牧童从A处把
牧童在A处放牛.其家在B处,A,B两处到河岸的垂直距离分别为AC BD AC=BD A到河岸CD中点距离500m,牧童从A处把牛牵到河边喝水后在回家,试问牛在何处喝水所走的路程最短?最短的路程是多少?
河
---------------------------------------
C| D |
| |
A B

答案

M
|
| N
---------------------- 河 L
C| / | D
|/ |
A B
如上图,过河所在的直线L作D的对称点M ,连接MB,且于L交于N,连接AN ,即AN-NB为最短路线
∵AC=MC,BD=AC
∴MC=BD
∵∠MNC=∠DNB,还有一对直角相等
∴ 三角形MNC ≌ 三角形DNB
∴CN=ND
∴三角形ACN ≌ 三角形BDN
所以AN=BN
又依题意可以AN=500 所以AN+BN=1000
所以路程是1000m