求极限limx→+∞[x^(1/x)-1]^(1/lnx)

题目

求极限limx→+∞[x^(1/x)-1]^(1/lnx)
化指数后,ln[x^(1/x)-1]求导后不太对
求图片全解
答案是e^-1

答案

lim[x^(1/x)-1]^(1/lnx)=e^limln[x^(1/x)-1]/lnx罗比达法则=e^lim[1/(x^1/x -1)*(x^1/x)']/(1/x)因为x^1/x 化为自然对数求导后可得x^1/x=x^1/x *(1-lnx)/ x^2又因为limx趋向无穷大时x^1/x -1 =e^lnx/x -1 ~lnx/x ...