如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（　　） A.2 B.4 C.8 D.16

题目

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

答案

如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直径BE=

AB

sin30°

=2，
∵直径是圆内接正方形的对角线长，
∴圆内接正方形的边长等于

2

∴⊙O的内接正方形的面积为2．
故选A．

连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．

本题考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆．

考点点评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦的概念求解．