菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为多少cm?

题目

菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为多少cm?
RT

答案

这里不方便画图..你画个图对照着看
由邻角比为1：2,又两邻角和为180 （四边形内角和360）
得较小角为 180/3=60,较大角为 180-60=120
因此较短对角线将菱形分为两个等边三角形（边相等,有60度角）
两对角线将菱形分为四个三角形
现选取一个三角形计算
在该三角形中,斜边长5cm (20/4=5)
较小锐角为30度
在有一角是30度的三角形中,30度所对边是斜边长的一半,为2.5cm
由勾股定理,另一直角边为 2.5√3
即较长对角线长为 2.5√3*2=5√3