计算：(1/2009-1/2010)+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2009)= 注：我打的括号等于绝对值.

题目

计算：(1/2009-1/2010)+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2009)= 注：我打的括号等于绝对值.
计算：
（1/2-1）+（1/3-1/2）+……+（1/99-1/98）+（1/100-1/99）=
注：我打的括号等于绝对值.

答案

1/2009>1/2010>1/2011
(1/2009-1/2010)+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2009)
=1/2009-1/2010+1/2010-1/2011+1/2009-1/2011
=2/2009-2/2011=(2*2011-2*2009)/(2009*2011)
=2*(2011-2009)/(2010-1)*(2010+1)
=4/(2010^2-1)
=4/4040099
利用相同方法去绝对值：（注：此括号不为绝对值）
（1/2-1）+（1/3-1/2）+……+（1/99-1/98）+（1/100-1/99）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）
=1-1/100（当中全抵消了）
=99/100
（绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离,所以一定是正数,只需比较两数大小即可)