设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2010)=_.
题目
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2010)=______.
答案
∵f(x+2)-f(x)≤3•2x∴f(x+4)-f(x+2)≤3•2x+2=12•2xf(x+6)-f(x+4)≤3•2x+4=48•2x∴以上三式相加:f(x+6)-f(x)≤63•2x又∵f(x+6)-f(x)≥63•2x∴f(x+6)-f(x)=63•2x∴f(6)-f(0)=63...
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