已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.f(2009)=2009,则f(2010)等于多少

题目

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.f(2009)=2009,则f(2010)等于多少

答案

f(2009)=asin(2009π+α）+bcos（2009π+β）=asin(π+α）+bcos（π+β）=-asin(α）-bcos（β）=-[asin(α）+bcos（β）]=-[asin(2010π+α）+bcos（2010π+β）]=-f(2010)
所以f(2010)=-2009