直线根号3+Y-2根号3=0截圆X平方+Y平方=4得劣弧所对圆心角为多少?
题目
直线根号3+Y-2根号3=0截圆X平方+Y平方=4得劣弧所对圆心角为多少?
答案
60度
已知圆方程为x^2+y^2=4
故该圆是以原点为中心半径为2的圆
已知直线方程为:根号(3)x+y-2根号(3)=0
即y=2根号(3)-根号(3)x
带入圆方程可得
(2根号(3)-根号(3)x^2+x^2=4
解得x=1或者x=2
即直线与圆相交于(1,根号3),(2,0)两点
两点间直线距离即为直线截圆的劣弧长度
计算方法为
根号下=2
又因为圆半径为2
所以圆心角为60度
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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