复变函数,|z|=1,证明|（b的共轭*z+a的共轭）/（az+b）|=1

题目

复变函数,|z|=1,证明|（b的共轭*z+a的共轭）/（az+b）|=1

答案

这里约定一下,当小写字母表示复数时,相应的大写字母表示对应的共轭复数,例如,a的共轭复数为A,
因为|z|=1,所以|Z|=1
|(B*z+A)/(az+b)|
=|Z|*|(B*z+A)/(az+b)|
=|(B+AZ)/(az+b)|
有因为 |(B+AZ)与(az+b)换为共轭复数,
所以 |B+AZ|=|az+b|
故得 |(B+AZ)/(az+b)|=1
所以等式得证.