求数列2n+3比3的n次方-1的前n项和sn
题目
求数列2n+3比3的n次方-1的前n项和sn
答案
Sn=5/3+7/3^2+.+(2n+3)/3^n
3Sn=5+7/3+9/2^2+...+(2n+3)/3^(n-1)
3Sn-Sn=5+2/3+2/3^2+...+2/3^(n-1)-(2n+3)/3^n
2Sn=5+2[1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1)]-(2n+3)/3^n
=5+2*(1/3)*[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)-(2n+3)/3^n
=5+1-1/3^(n-1)-(2n+3)/3^n
=6-3/3^n-(2n+3)/3^n
=6-(2n+6)/3^n
所以Sn=3-(n+3)/3^n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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