设f1f2为双曲线x^2/4－y^2＝1的两个焦点,点p在双曲线上且pf1垂直pf2,则三角形pf1f2的面积是多少?

题目

设f1f2为双曲线x^2/4－y^2＝1的两个焦点,点p在双曲线上且pf1垂直pf2,则三角形pf1f2的面积是多少?
有个疑问,在双曲线定义中平面内到两定点f1f2距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹,其中常数是多少?

答案

设:PF1=m,PF2=n,(m>n),∴m-n=2*2===>m=4+n
c=√(4+1)=√5
在Rt△PF1F2中:m²+n²=(2c)²===>(4+n)²+n²=20===>n²+4n-2=0
∴n=√6-2,∴m=√6+2
∴S△PF1F2=mn/2=(6-4)/2=1
在双曲线定义中平面内到两定点f1f2距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹,其中常数是2a