已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=PA^2+PB^2,求d的最大值及最小值.

题目

已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=PA^2+PB^2,求d的最大值及最小值.

答案

设P(x,y)则 d=PA^2+PB^2=x²+(y+1)²+x²+(y-1)²=2(x²+y²)+2√(x²+y²)的几何意义是P(x,y)到原点的距离由已知,圆心C(3,4),半径为1C到O的距离|CO|=√(3²+4²)=5∴ √(x...