在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C ,直线y＝kx＋1与C交于A,B两点,若点A在第一象限,证明：当k＞0时,恒有向量OA的绝对值＞向量OB

题目

在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C ,直线y＝kx＋1与C交于A,B两点,若点A在第一象限,证明：当k＞0时,恒有向量OA的绝对值＞向量OB的绝对值

答案

P的轨迹是一个焦点在Y轴上的椭圆,且长轴2a=4,a=2,c=根号3,则有b^2=a^2-c^2=4-3=1故椭圆方程是y^2/4+x^2=1.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,其坐标满足：x²＋y²/4＝1y＝kx＋1消去y并整理得(k²＋4)x²＋2k...