抛物线y=x2+x-2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为_.
题目
抛物线y=x2+x-2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为______.
答案
抛物线方程为f(x)=x2+x-2,得f'(x)=2x+1
设点M(x0,y0),由导数的几何意义得
f'(x0)=2x0+1=3,解之得x0=1
∴y0=12+1-2=0,得点M(1,0)
故答案为:(1,0)
设抛物线对应函数f(x),由导数的几何意义得:f'(x)在切点处的函数值为3.由此结合导数公式建立关于切点横坐标的方程,解之即可得切点横坐标,代入抛物线方程得到切点纵坐标.
导数的几何意义.
本题给出抛物线切线的斜率,求切点的坐标,着重考查了导数的几何意义和抛物线的简单几何性质等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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