已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,

题目

已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,
现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度返回,返回途中,当运动到X轴上某一点M时,立即以每秒1个单位的速度,沿M--B的方向,向点B运动,当到达点B时,整个运动停止.为使点P能在最短的时间内能到达点B处,则点M的位置应该如何确定?

答案

整个过程中,从A--C是可以不考虑的,因为是必经之路.
我们来考虑C--M--B的过程：
由已知条件可知：OB＝3,OC＝3根3
设M为（X,0）,BM＝根（9+X^2),CM＝3根3-X
因为在BM上速度减半,为方便起见,我们将BM长度*2
BM*2+CM为最短就可以.