数列{an}中,a1=1sn是{an}的前n项和,当n大于等于2是sn=an[1-2/sn]求证{1/sn}是等差数列
题目
数列{an}中,a1=1sn是{an}的前n项和,当n大于等于2是sn=an[1-2/sn]求证{1/sn}是等差数列
答案
Sn = an ( 1 - 2 / Sn ) = ( Sn - S(n-1)) ( 1 - 2 / Sn )
= Sn - S(n-1) - 2 + 2 S(n-1) / Sn
因为 S1 = a1 = 1 ,当 n > 2 时,Sn != 0 ,
所以 0 = - 1 - 2 / S(n-1) + 2 / Sn ,
所以 1 / Sn - 1 / S(n-1) = 1/2 ,n = 2 ,3 ,4 …
所以 {1/Sn}是等差数列
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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