从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和（S） 1-→2=1×2 2-→2+4=6=2×3 3-→2+4+6=12=3×4 4-→2+4+6+8=20=4×5 5-→2+4+

题目

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数    和（S）
1-----------→2=1×2
2--------→2+4=6=2×3
3------→2+4+6=12=3×4
4----→2+4+6+8=20=4×5
5--→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为______；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：______；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200   　　 ②202+204+206+…+300．

答案

（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=6时，和为：6×7=42；
（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；
（3）①2+4+6+…+200 　
=100×101，
=10100；
 ②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，
∴202+204+206+…+300．
=22650-10100，
=12550．