已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9
(1)若P是圆M上的任意一点,求证PF1:PF2为定值
(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos

答案

（1)
设p(x,y)
|PF1|²:|PF2|²=(x+c)²+y²:(x-c)²+y²
=1+4c/(x²+c²-2c+y²)①
p(x,y）满足圆的解析式（x-5c/3)²+y²=16c²/9
化简得x²+y²+c²=10/3c②
将②代入①
|PF1|²:|PF2|²=1/4
PF1:PF2=1/2
（2）
设Q（m,n)
QF1:QF2=1/2
QF1=2/3a QF2=4/3a
向量QF1向量QF2==|QF1||QF2|cos