在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2-2bc=a2，且a/b=2，则∠C=_．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²-

2

bc=a²，且

a

b

=

2

，则∠C=___．

答案

根据余弦定理，有a2=b2+c2-2bccosA，故有，2bccosA=2bc，可得cosA=22，角A为△ABC内角，∠A=π4，又因为ab=2，由正弦定理知sinAsinB=2，从而有sinB=222=12，角B为△ABC内角，∠B=π6或5π6（舍去），故∠C=π-∠A-∠...

根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA和已知可求得∠A，由正弦定理和

a

b

=

2

，可求出∠B，从而可求∠C．

本题考点：余弦定理的应用

考点点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．