设a>o,函数f=3^x/a+a/3^x是定义域为实数集R的偶函数.求实数a的值

题目

设a>o,函数f=3^x/a+a/3^x是定义域为实数集R的偶函数.求实数a的值
请详细的算出a的值

答案

定义域为R,那太好办了
因为是偶函数
所以f(-1)=f(1)
1/3a+3a=3/a+a/3
两边同乘3a
1+9a²=9+a²
所以a²=1
因a>o
所以解得a=1