如图：A,B,E,F四个村庄均在公路L边上,C,D两个村庄分别在L的两侧,已知AE=BF,且∠ACE=∠BDF=90°,AC=BD,问C,F两村的距离是否相等?说明理

题目

如图：A,B,E,F四个村庄均在公路L边上,C,D两个村庄分别在L的两侧,已知AE=BF,且∠ACE=∠BDF=90°,AC=BD,问C,F两村的距离是否相等?说明理

答案

相等.
证明:
因为AE=BF,且∠ACE=∠BDF=90°,AC=BD,
所以△BDF≌△ACE（HL）,
所以∠DBE=∠CAF,∠DEB=∠CFA=90°,AC=BD,所以△DBE≌△CAF（AAS）
所以DE=CF