物理求最大功率：在电路中,有一电源,开关,定值电阻和滑动变阻器

题目

物理求最大功率：在电路中,有一电源,开关,定值电阻和滑动变阻器
如何说明当滑动变阻器两端的电压跟定值电阻两端电压相等时,滑动变阻器有最大功率.PS：现在上高二就忘了.

答案

这两个肯定是串联.
假设定值电阻为R,滑动变阻器阻值为r,电源电压为U,则电路的电流为I=U/（r+R）
滑动变阻器的功率P= I^2 * r =U*U*r/(r+R)^2 = U*U*r / r*r+2rR+R*R
上下同时除以r
P=U*U / (r+2R+R/r)
要P最大,就是要分母最小,也就是r+2R+R*R/r最小.
由于R是常数,那么也就是要r+R*R/r最小.
数学了,当且仅当r=R*R/r的时候,取最小值.
这时候,r=R.
功率大家各分一半.
打完收工.