已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内且m不等于n,f(m)=f(n)则m+n与0的关系
题目
已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内且m不等于n,f(m)=f(n)则m+n与0的关系
答案
首先可以画出函数的大致图像,观察可知,m,n位于y轴的两边时函数值才有可能相等.(m=n=0时与题设不符)由于m,n的相对大小对结果没有影响,所以设-1这样的话,log2(m+1)<0,f(m)=-log2(m+1)
log2(n+1)>0,f(n)=log2(n+1);
由f(m)=f(n)就可以得到-log2(m+1)=log2(n+1);
化简,得到(m+1)(n+1)=1;
mn+m+n+1=1
m+n=-mn;
所以m+n>0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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