若F(X)在任何有限区间有界,且limF(X)=A(A为常数),证明F(X)在(-∞,+∞)上有界.
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若F(X)在任何有限区间有界,且limF(X)=A(A为常数),证明F(X)在(-∞,+∞)上有界.
题目
若F(X)在任何有限区间有界,且limF(X)=A(A为常数),证明F(X)在(-∞,+∞)上有界.
答案
limF(X)=A应当是x→∝的极限.所以由极限的定义,知存在自然数N,当|x|>N时,有|F(x)-A|<1,所以|F(x)|≤|A|+|F(x)-A|
N上都有界,所以在(-∞,+∞)上有界.
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