已知线段MN=1，在MN上有一点A，如果AN=3−52．求证：点A是MN的黄金分割点．

题目

已知线段MN=1，在MN上有一点A，如果AN=

3− 5

2

．求证：点A是MN的黄金分割点．

答案

证明：∵线段MN=1，在MN上有一点A，AN=

3− 5

2

，
∴AM=1-

3− 5

2

=

5 −1

2

，
∴AM²=（

5 −1

2

）²=

6−2 5

4

=

3− 5

2

，
∴AM²=AN•MN，
∴点A是MN的黄金分割点．

首先得出AM的长，进而得出AM²=AN•MN求出即可．

本题考点：黄金分割．

考点点评：此题主要考查了黄金分割，根据已知得出AM²=AN•MN是解题关键．