已知P1(-1,-6)、P2（3,0）,在直线P1P2上取一点P,使|向量P1P|=1/3|向量P1P2|,则点P的坐标为

题目

答案

设P(x,y).
向量P1P=(x+1,y+6).
向量P1P2=(4,6)
因为P是直线P1P2上的一点,所以P1P2与P1P共线
又因为|P1P2|=|3P1P|可得：
P1P2=3P1P或P1P2=-3P1P
∴(4,6)=3(x+1,y+6)或(4,6)=-3(x+1,y+6)
即(4,6)=(3x+3,3y+18)或(4,6)=(-3x-3,-3y-18)
∴3x+3=4,3y+18=6或-3x-3=4,-3y-18=6
解得x=1/3,y=-4或x=-7/3,y=-8
∴P(1/3,-4) 或P(-7/3,-8)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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