若a,b,c为三角形ABC的三边,且满足aa+bb+cc=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状

题目

若a,b,c为三角形ABC的三边,且满足aa+bb+cc=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状

答案

aa+bb+cc=ab+ac+bc
所以,2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
所以,a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0
即,(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以,a=b=c
所以,ABC是等边三角形