如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是( ) A.(2,-4) B.(2,-4.5) C.(2,-5) D.
题目
如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是( )
A. (2,-4)
B. (2,-4.5)
C. (2,-5)
D. (2,-5.5)
答案
过点M作MA⊥OP,垂足为A
设PM=x,PA=x-1,MA=2
则x
2=(x-1)
2+4,
解得x=
,
∵OP=PM=
,PA=
-1=
,
∴OP+PA=4,所以点N的坐标是(2,-4)
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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