如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( ) A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定
题目
如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )
A. 0
B. 0或1
C. 1
D. 不能确定
答案
若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,
则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解
当a=0时,方程可化为2x+1=0,满足条件;
当a≠0时,二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解
则△=4-4a=0,解得a=1
故满足条件的a的值为0或1
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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