（同）如图,已知：一个正六棱柱的主视图,请你根据图中标注的尺寸计算其表面积.（用a,b表示）

题目

（同）如图,已知：一个正六棱柱的主视图,请你根据图中标注的尺寸计算其表面积.（用a,b表示）

答案

设正三角形边长是X（即顶面棱长）,则有X/2+X+X/2=a,得X=a/2；
所以三角形高=a/2*( 根号3 /2)=(a*根号3)/4,故三角形面积=a*(a*根号3)/4/2=(a^2 *根号3)/8,
所以六面体顶面积=6*(a^2 *根号3)/8=(3a^2 *根号3)/4,
于是顶面积+底面积=2*顶面积=(3a^2 *根号3)/2；
又顶面边长为a/2时周长=a/2 *6=3a,所以六棱柱侧面积=3a*b=3ab