求极限lim[(√2x+1)-3]/√x-2-√2,x->4时

题目

求极限lim[(√2x+1)-3]/√x-2-√2,x->4时
√代表根号,/代表分号.答案是(2√2)/3,但我只算出√2/3,

答案

分子分母的极限都是0,所以,分子分母都进行有理化
lim(x→4) [√(2x＋1)－3] / [√(x－2)－√2]
＝lim(x→4) {[(2x＋1)－9]×[√(x－2)＋√2]} / {[(x－2)－2]×[√(2x＋1)＋3]}}
＝2×lim(x→4) [√(x－2)＋√2] / [√(2x＋1)＋3]
＝2×[√2＋√2] / [3＋3]
＝2√2 / 3