F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,AB为其过点F2且斜率为1的弦,则向量F1A*向量F1B的值为

题目

F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,AB为其过点F2且斜率为1的弦,则向量F1A*向量F1B的值为

答案

F1（-√3,0）,F2(（√3,0）,
A(x1,y1),B(x2,y2),
y=x-√3,
5x^2-8√3x+8=0,
x1+x2=8√3/5,
x1*x2=8/5,
F1A=(x1+√3,y1),
F1B=(x2+√3,y2),
F1A.F1B=x1x2+√3(x1+x2)+3+(x1-√3)(x2-√3)=x1x2+√3(x1+x2)+3+x1x2-√3(x1+x2)+3=2x1x2+6=16/5+6=46/5.