如何证明行星轨道为椭圆

题目

如何证明行星轨道为椭圆

答案

是由行星轨迹为椭圆（开普勒第一定律）和开普勒另外两个经验定律推出了万有引力定律.
当然,逆过程是容易的.
1、有心力满足角动量守恒 wr^2=常数1 （w角速度,r距太阳的距离）
2、重力场是保守场,mv^2/2-GMm/r=常数2 （mv^2/2动能,-GMm/r重力势能）
又 v^2=(dr/dt)^2+(wr)^2
w=dalpha/dt (alpha位极坐标圆心角）
联立以上各式,削去t,可得r与alpha的微分方程,其解恰为圆锥曲线的极坐标式.