求lim(x的m次方）lnx(m>0)x箭头0正 lim(1/x-1/(e的x次方-1））x箭头0正

题目

求lim(x的m次方）lnx(m>0)x箭头0正 lim(1/x-1/(e的x次方-1））x箭头0正

答案

对于前者：
设x=1/t,则t趋近正无穷大.此时有：
lim(1/t)^m*ln(1/t)
=lim-lnt/t^m
=lim-(1/t)/[m*t^(m-1)] 利用极限方法,分子分母分别求导.
=lim-1/[mt^(m)],因为t趋近正无穷大,所以t^m趋近正无穷大,故所求极限=0.
lim(1/x-1/(e^x-1)
=lim(e^x-x-1)/[x(e^x-1)]此步骤为通分.
=lim(e^x-1)/(e^x-1+xe^x)此步骤分子分母分别求导.
=lime^x/(e^x+e^x+xe^x)此步骤分子分母再次求导
=1/2.把x=0代入上式,即可得到结果.