设向量OA=（3,-根号3）,向量OB=(cos阿尔法,sin阿尔法),其中0≤阿尔法≤π/2

题目

设向量OA=（3,-根号3）,向量OB=(cos阿尔法,sin阿尔法),其中0≤阿尔法≤π/2
1.若|向量AB|=根号13,求tan阿尔法的值 2.求三角形AOB面积的最大值.

答案

1、向量AB=向量OB-向量OA=（cosα,sinα）-(3,-√3)=（cosα-3,sinα+√3）|向量AB|=√13即（cosα-3）^2+(sinα+√3）^2=13拆开得(cosα)^2-6cosα+9+(sinα)^2+2√3sinα+3=13化简得sinα=√3 cosα所以tanα=√32...