单位矢量求导后得到的矢量与原来的矢量垂直,为什么

题目

单位矢量求导后得到的矢量与原来的矢量垂直,为什么

答案

单位矢量的坐标可设为(cosx,sinx),因为(cosx)'=-sinx,(sinx)'=cosx.求导后的坐标为(-sinx,cosx) 两个坐标乘积=-cosxsinx+sinxcosx=0.所以单位矢量与其求导后的矢量垂直.