一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图) (1)用x表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x为何值时,S最大?
题目
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图)
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时,S最大?
答案
(1)如图,设圆柱的底面半径为rcm,则由△PDN∽△PAO⇒DNAO=PNPO即r2=6−x6,得r=6−x3,∴S=EF•DE=2r•x=-23x2+4x(0<x<6).…(6分)(2)∵S=-23x2+4x=-23(x-3)2+6,(0<x<6).∴当x=3时,Smax=6 ...
(1)设圆柱的底面半径为rcm,由
△PDN∽△PAO⇒=,由此能求出圆柱的轴截面面积S.
(2)由S=-
x
2+4x=-
(x-3)
2+6,(0<x<6).由此能求出S
max.
棱锥的结构特征.
本题考查圆柱的轴截面的面积的求法,考查轴截面面积的最大值的求法,解题时要注意空间思维能力的合理运用.
举一反三
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