已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n= _ .
题目
答案
因为f′(x)=2x-9,所以可设f(x)=x2-9x+k,
由f(0)=k,k为整数,n为正整数,可得f(n+1)及f(n)均为整数.
配方可得f(x)=x2-9x+k=(x-4.5)2-4.52+k,为开口向上的二次函数,对称轴为x=4.5
当x∈(4,5]时,f(x)max-f(x)min=f(5)-f(4.5)=0.25,
又f(5)=-20+k∈Z,故只有1个整数f(5).
即当x∈(4,5]时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个
故答案为:4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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