已知以原点O为中心，F（5，0）为右焦点的双曲线C的离心率e=52．求双曲线C的标准方程及其渐近线方程．

题目

已知以原点O为中心，F（

5

，0）为右焦点的双曲线C的离心率e=

5

2

．求双曲线C的标准方程及其渐近线方程．

答案

由题意，双曲线的焦点在x轴上，c=

5

，

c

a

=

5

2

，
∴a=2，b=1，
∴双曲线C的标准方程为

x2

4

−y2＝1，其渐近线方程为y=±

1

2

x．

根据题意，双曲线的焦点在x轴上，c=

5

，

c

a

=

5

2

，即可得出双曲线的标准方程和渐近线方程．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程和渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．