已知以原点O为中心,F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=52.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.

已知以原点O为中心,F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=52.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.

题目
已知以原点O为中心,F(
5
,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=
5
2
.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.
答案
由题意,双曲线的焦点在x轴上,c=
5
c
a
=
5
2

∴a=2,b=1,
∴双曲线C的标准方程为
x2
4
y2=1
,其渐近线方程为y=±
1
2
x.
根据题意,双曲线的焦点在x轴上,c=
5
c
a
=
5
2
,即可得出双曲线的标准方程和渐近线方程.

双曲线的简单性质.

本题给出双曲线满足的条件,求双曲线的标准方程和渐近线.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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