求函数y=x-根号下(1-2x)的最大值,怎么做?

题目

求函数y=x-根号下(1-2x)的最大值,怎么做?

答案

用换元法,一般出现根号,就要想办法消根号,转换为一元二次方程求最值,因此,
令t=根号下(1-2x),t>=0
得x=(1-t^2)/2
y= (1-t^2)/2+t
=-1/2(t^2+t+1)+1
=-1/2(t+1)^2+1根据其图像可知当t=0时y最大为1