∫sqr(a^2+x^2)dx
题目
∫sqr(a^2+x^2)dx
答案
设x=it,则
∫sqrt(a^2+x^2)dx
=i∫sqrt(a^2-t^2)dt
=i((1/2)tsqrt(a^2-t^2)+(a^2/2)arcsin(t/a)+C)
=(1/2)itsqrt(a^2-t^2)+i(a^2/2)arcsin(t/a)+C
=(1/2)xsqrt(a^2+x^2)+i(a^2/2)arcsin(-ix/a)+C
=(1/2)xsqrt(a^2+x^2)+(a^2/2)ln(-y+sqrt((x/a)^2+1))
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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