f（x）＝x平方＋2mx－2m－2 当x属于〔－1,1〕函数恒小于0 求m范围

题目

f（x）＝x平方＋2mx－2m－2 当x属于〔－1,1〕函数恒小于0 求m范围

答案

f(x)=x^2+2mx+m^2-(m^2+2m+2)
=(x+m)^2-(m+1)^2-1
函数f(x)当x=-m时有最小值-(m+1)^2-1恒小于0,函数图象开口向上
要使x属于(-1,1)时函数恒小于0,则必有
f(-1)≤0 且f(1)≤0
解得m≥-1/4
即m∈[-1/4,∞)