车厢顶部固定一滑轮,在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体,质量分别为m1、m2,且m2>m1,m2静止在车厢底板上,当车厢向右运动时,系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ,如图所示,绳子
题目
车厢顶部固定一滑轮,在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体,质量分别为m
1、m
2,且m
2>m
1,m
2静止在车厢底板上,当车厢向右运动时,系m
1的那段绳子与竖直方向夹角为θ,如图所示,绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计,求:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/00e93901213fb80ecadd9e6635d12f2eb9389477.jpg)
(1)车厢的加速度;(2)车厢底板对m
2的支持力和摩擦力.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c083f1bd714097b02087bf4f45b.jpg)
m
1和m
2的受力图如图所示
(1)对m
1研究.
竖直方向有:T
1cosθ=m
1g ①
水平方向有:T
1sinθ=m
1a ②
由②:①解得:a=gtanθ ③
车厢与m
1的加速度相同为a=gtanθ,方向向右.
(2)绳的拉力T
1=T
1′=
④
对m
2有:N+T
1′=m
2g ⑤
解得支持力 N=m
2g-
,方向竖直向上
水平方向有:f=m
2a=m
2gtanθ,方向水平向右.
答:(1)车厢的加速度是gtanθ,方向向右;
(2)车厢底板对m
2的支持力大小等于m
2g-
,方向竖直向上,摩擦力大小m
2gtanθ,方向水平向右.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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