如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2). (1)判断△ABC的形状; (2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
题目
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)
、B(2,1)、C(3,2).
(1)判断△ABC的形状;
(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
答案
(1)答:三角形是等腰直角三角形;
由A、B、C三点的坐标可知,
AC=
=
,
BC=
=
,
AB=3-1=2,
因为(
)
2+(
)
2=4=2
2,即AC
2+BC
2=AB
2,AC=BC,
故此三角形是等腰直角三角形;
(2)圆锥的体积为
π•BC
2•AC=
π×(
)
2×
=
π.
(1)先根据两点间的距离公式求出三角形各边的长,再根据勾股定理进行判断即可;
(2)旋转后所得几何体为一个圆锥,根据圆锥的体积计算公式计算即可.
勾股定理的逆定理;等腰三角形的判定;旋转的性质.
此题考查了两点间的距离公式和“面动成体的相关知识”,不仅要求熟悉基本的公式运算,还要有较强的空间思维能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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