用正弦定理和余弦定理解：已知三角形ABC中,边a＝4,角A＝45度,角B＝60度,求边b 及三角形的面积.

题目

用正弦定理和余弦定理解：已知三角形ABC中,边a＝4,角A＝45度,角B＝60度,求边b 及三角形的面积.

答案

正弦定理：a/sinA=b/sinB
b=a*sinB/sinA=4*√3/2/(√2/2)=2√6
C=75°
sin(75°)=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(√6+√2)/4
S=1/2*a*b*sinC
=6+2√3