已知数列{an}是等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成数列恰好为等比数列其中k1=1,k2=5,k3=17,

题目

已知数列{an}是等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成数列恰好为等比数列其中k1=1,k2=5,k3=17,
⑴求kn
⑵求k1+k2+k3+ +kn

答案

(a5)^2=a1*a17(a1+4d)^2=a1(a1+16d)16d^2-8a1d=0a1=2dan通项公式为an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)a1/2=(n+1)a1/2a5/a1=3所以kn+1是公比为3的等比数列kn+1=2*3^nkn=2*3^n-1,n=0,1.k1+k2+k3+.+kn=2*3^0-1+2*3^1-1+.=2(3^0+3^1+...

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