一到定积分题,已知∫（1→x）f(t^2)dt=x^3,则∫(0→1)f(x)dx=

题目

一到定积分题,已知∫（1→x）f(t^2)dt=x^3,则∫(0→1)f(x)dx=
一到定积分题,已知∫（1→x）f(t^2)dt=x^3,则∫(0→1)f(x)dx= 答案是3/2.

答案

∵∫f(t^2)dt=x^3 ==>f(x^2)=3x^2 (对等式两端x求导数)
∴f(x)=3x
故 ∫f(x)dx=3∫xdx
=3*(1/2)
=3/2.