如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.

题目

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.
求证：四边形ADFE是平行四边形

答案

证明：
∵等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE
∴AD＝AB,BC＝CF,AE＝CE,∠ABD＝∠FBC＝∠FCB＝∠ACE＝60
∵∠BCD＝∠ABD-∠ABF,∠ABC＝∠FBC-∠ABF
∴∠BCD＝∠ABC
∴△ABC≌△DBF （SAS）
∴DF＝AC
∴DF＝AE
∵∠ACB＝∠FCB+∠ACF,∠ECF＝∠ACE+∠ACF
∴∠ACB＝∠ECF
∴△ABC≌△ECF （SAS）
∴CE＝AB
∴CE＝AD
∴平行四边形ADFE （两组对边相等）